Diện tích tam giác vuông cân
Tam giác là một trong những hình học cơ bản và phổ biến nhất. Đặc điểm của hình tam giác là một hình phẳng trong không gian hai chiều, được tạo thành bởi ba điểm không thẳng hàng. Ba điểm này chính là ba đỉnh của tam giác, và các đoạn thẳng nối ba điểm đó là các cạnh của tam giác. Tam giác là loại đa giác có số cạnh ít nhất (3 cạnh), với tổng các góc trong của tam giác luôn bằng 180 độ.
Ví dụ, tam giác ABC có 3 cạnh là AB, BC, và AC, cùng với 3 đỉnh A, B, và C. Tam giác này có 3 góc trong là góc ABC, BCA, và CAB. Bên cạnh đó, tam giác còn có 6 góc ngoài, được hình thành bởi sự kết hợp của các góc kề bù và góc trong của tam giác.
Các đường cao trong tam giácTrong hình học, các loại tam giác được phân loại dựa trên đặc điểm của cạnh và góc. Việc nhận diện các loại tam giác là rất quan trọng trong toán học, giúp tính toán chính xác các kích thước như diện tích, chu vi, và hỗ trợ trong việc suy luận tính chất và cách giải bài toán. Dưới đây là các loại tam giác phổ biến:
Các loại hình tam giác
Tam giác thường
Tam giác thường là loại tam giác cơ bản nhất. Đây là hình tam giác không có đặc điểm đặc biệt, với ba cạnh có chiều dài khác nhau và ba góc có số đo khác nhau.
Tam giác tù
Tam giác tù là tam giác có một góc lớn hơn 90 độ (góc tù) và hai góc còn lại là góc nhọn. Trong toán học, loại tam giác này ít được nhắc đến vì nó không có đặc điểm gì nổi bật so với tam giác thường, và đôi khi được coi là một dạng tam giác thường.
Tam giác nhọn
Tam giác nhọn là tam giác có tất cả ba góc trong đều là góc nhọn (góc nhỏ hơn 90 độ). Tương tự tam giác tù, tam giác nhọn không có đặc điểm gì quá khác biệt và thường được xem là tam giác thường trong các bài toán.
Tam giác vuông
Tam giác vuông là tam giác có một góc vuông (góc bằng 90 độ). Trong tam giác vuông, cạnh đối diện góc vuông được gọi là cạnh huyền, và đây là cạnh dài nhất trong tam giác. Hai cạnh tạo thành góc vuông được gọi là cạnh góc vuông. Vì tổng ba góc trong tam giác luôn bằng 180 độ, hai góc còn lại trong tam giác vuông sẽ có tổng là 90 độ.
Ví dụ: Tam giác ABC vuông tại A có góc BAC = 90 độ. Theo định lý Pythagoras: BC²= AB²+ AC²
Tam giác cân
Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bên bằng nhau, và hai góc đáy (góc đối diện hai cạnh bên) cũng bằng nhau. Hai cạnh bên tạo thành một góc ở đỉnh, còn hai góc đáy là hai góc còn lại. Với tính chất đặc biệt này, tam giác cân xuất hiện nhiều trong các bài toán học.
Ngoài ra, trong tam giác cân, đường cao kẻ từ đỉnh tam giác đồng thời cũng là đường trung tuyến, và đường này sẽ đi qua trung điểm của cạnh đáy.
Ví dụ: Tam giác ABC cân tại A có AB= AC và góc ABC = góc ACB. Đường cao AH là đường trung tuyến của tam giác.
Tam giác vuông cân
Tam giác vuông cân là sự kết hợp của tam giác vuông và tam giác cân. Nó có một góc vuông (90 độ), hai cạnh góc vuông bằng nhau, và hai góc đáy bằng nhau (mỗi góc đều bằng 45 độ). Trong tam giác vuông cân, đường cao, đường trung tuyến, và đường phân giác kẻ từ đỉnh góc vuông trùng nhau và có độ dài bằng một nửa cạnh huyền.
Ví dụ: Tam giác vuông cân ABC vuông tại A, với góc BAC = 90 độ, góc ABC = góc ACB = 45 độ, và AB=AC. Cạnh BC là cạnh huyền, và theo định lý Pythagoras, BC²= AB²+ AC² . Đường cao AH cũng là đường phân giác và đường trung tuyến của tam giác, và AH= 1/2 BC
Tam giác đều
Tam giác đều là một trường hợp đặc biệt của tam giác cân. Trong tam giác đều, tất cả ba cạnh đều bằng nhau và ba góc đều bằng nhau (mỗi góc bằng 60 độ).
Ví dụ: Tam giác đều ABC có AB=AC=BC và góc ABC = góc BCA = góc BAC = 60 độ.
3.1. Công thức tính diện tích thường
Công thức: Diện tích = (chiều cao x cạnh đáy)/2
Ví dụ: Cho tam giác ABC có đáy 3m và chiều cao 2,1m.
Diện tích tam giác ABC là: S= (3 x 2,1)/2 = 3,15 m2
Tùy theo cấp học mà công thức tính diện tích tam giác có nhiều cách tính: Tính diện tích khi biết 1 góc và chiều dài 2 cạnh kề, tính diện tích tam giác biết độ dài 3 cạnh theo công thức Heron, tính diện tích bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác, tính diện tích khi biết bán kính đường tròn nội tiếp tam giác,…
Công thức tính diện tích tam giác3.2. Công thức tính diện tích tam giác vuông
Diện tích tam giác vuông: S=½ ab
Trong đó: a,b là độ dài của 2 cạnh góc vuông.
Ví dụ: Cho tam giác ABC vuông tại A biết AB=3cm, AC= 4cm. Tính diện tích tam giác ABC.
Giải: S= ½ x 3 x 4=6 cm2
3.3. Công thức tính diện tích tam giác cân
Tam giác cân có công thức tính diện tích tương tự tam giác thường: S = ½ ah
Trong đó: a là chiều dài cạnh đáy, h là độ dài đường cao kẻ từ đỉnh tam giác xuống cạnh đáy a.
3.4. Công thức tính diện tích tam giác vuông cân
Tam giác vuông cân là tam giác có hai cạnh góc vuông bằng nhau. Công thức tính diện tích tam giác vuông cân: S= ½ a^2
Trong đó, a là độ dài cạnh góc vuông.
Diện tích tam giác vuông cân3.5. Công thức tính diện tích tam giác đều
Ngoài cách tính tam giác thông thường, diện tích tam giác đều có thể áp dụng định lý Heron:
S= a²√3/4
Ví dụ tính diện tích tam giác đềuDạng 1: Biết chiều cao và độ dài đáy tính diện tích tam giác
Ví dụ 1: Tính diện tích tam giác thường ABC có chiều dài đáy BC= 25cm và chiều cao AH=16cm
Giải
Diện tích tam giác ABC= 1/2x (25x 16)=200cm2
Ví dụ 2: Tính diện tích vuông DEF vuông tại E có 2 cạnh góc vuông ED=6dm và EF= 8dm.
Giải
Diện tích tam giác DEF= 1/2 x 6 x 8= 24dm2
Dạng 2: Tính độ dài cạnh đáy khi biết diện tích và chiều cao của tam giác
Từ công thức diện tích tam giác S= 1/2 ah, ta suy ra được độ dài cạnh đáy a= (Sx 2)/h
Ví dụ: Tính độ dài cạnh đáy Bc của tam giác thường ABC có chiều cao AH=12cm và diện tích là 180cm2.
Giải:
Độ dài BC= 180 x 2/12= 30cm
Dạng 3: Tính chiều cao khi biết diện tích và độ dài đáy
Từ công thức tính diện tích tam giác S= (a.h)/2 ta có chiều cao h= s.2/a
Ví dụ: Tính chiều cao Ah của tam giác ABC có độ dài cạnh đáy BC=10cm và diện tích bằng 250cm2.
Giải
Chiều cao AH=250 x 2/10= 50cm